Tema 5. Apuntes de los Sistemas trifásicos PDF

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Apuntes de los sistemas trifásicos y medida de potencia en sistemas trifásicos....

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

TEMA 5: SISTEMAS TRIFÁSICOS

1. - Sistema trifásico de tensiones equilibradas. 2. - Concepto de fase y secuencia de fase. 3. - Conexión de generadores en estrella y en triángulo. 4. - S. T. equilibrado: V e I de fase y de línea. - Conexión en estrella. - Conexión en triángulo. 5. - Calculo de un S. T. Equilibrado por reducción a un problema monofásico. 6. - S. T. desequilibrados: - Conexión en estrella de 4 hilos. - En estrella de tres hilos. Método de desplazamiento del neutro. - Conexión en triángulo. MEDIDA DE POTENCIA EN S. T.

7. - Medida de P en los S.T. con hilo neutro: - Para cargas desequilibradas, tres vatímetros. - En cargas equilibradas, un vatímetro 8. - Medida de P en los S.T. sin hilo neutro: - Si se tiene acceso a las fases, un vatímetro. - Método del neutro ficticio o artificial, en cargas equilibradas. - Método de los tres vatímetros, para cargas desequilibradas. - Método de los dos vatímetros con cargas equilibradas y desequilibradas. 9. - Medida de Q en los S.T: - Con varímetros. - Con vatímetros o S.T. equilibrado sin neutro, con un vatímetro. o - S.T. desequilibrado sin neutro: Método de los tres vatímetros. Bibliografía: CIRCUITOS ELÉCTRICOS

J. Fraile Mora.

Pilar R. Matilla y José R. Sanz / Electrotecnia / Dpto. Ingeniería Eléctrica / E. I. I. / Universidad de Valladolid

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CIRCUITOS ELÉCTRICOS TEORÍA DE CIRCUITOS  y 

SISTEMAS TRIFÁSICOS

Edminister

PEARSON

Parra Prieto

U. N. E. D

PRUEBAS OBJETIVAS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

Luis I. Eguiluz

PRUEBAS OBJETIVAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Luis I. Eguiluz y otros

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

GENERACIÓN DE UN SISTEMA POLIFÁSICO





B N

N

S

S

Fig. 1

 = BScos  = BScos t e=

d = B S  sen t = EM sen t dt  A C’

B’

S

N C

B A’ Fig. 2

vAA’ = 2 V sen t vBB’ = 2 V sen (t  120) vCC’ = 2 V sen (t  240) = 2 V sen (t + 120) v(t)

vAA’

vBB’

vCC’

t 120º 240º

Fig. 3

vAA’(t) + vBB’(t) + vCC’(t) = 0

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

REPRESENTACIÓN DE UN SISTEMA POLIFÁSICO

Representación vectorial V1 = V  0

Vn

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V n = V (n  1) = V (n  1)(2 / n)

V2

 V4

V 3 = V  2 = V 2 ( 2  / n )

V1





V 2 = V   = V  2  / n

V3 V1  V 2  V3  ...  Vn  0 V4

V3 V1 V2 Bifásico

V1 V2

V6

V2

V4

V2 Hexafásico

V1 V2

V1

V3

V2 Tetrafásico

V1

V6

V4

V1

V3

Trifásico

V3

V5

V5

V3

V1

V2

V3

V4

Fig. 1

Representación cartesiana v(t) vAA’

vBB’

vCC’

t 120º 240º Fig. 2

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

SECUENCIA DE FASES V2

V3





V1

V1 V2

(a)

Secuencia directa 1-2-3

V3

(b)

Secuencia inversa 1-3-2

Fase : es cada uno de los devanados del generador donde se produce una tensión sinusoidal. Secuencia de Fases : es el orden en que se suceden las tensiones de un sistema polifásico. Secuencia directa : los vectores del sistema polifásico pasan por el origen de fases en el orden 1, 2, 3 . Fig. 1 a, (A, B, C o R, S, T). Secuencia inversa: el orden es 1, 3, 2 . Fig. 1 b, (C, B, A o R, T, S). La secuencia de fase expresa el orden en que se suceden los valores máximos de las tensiones de cada una de las fases. En los sistemas trifásicos si se cambian dos conductores cualesquiera entre si se invierte el sentido de sucesión de fases.

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

CONEXIONES EN ESTRELLA Y EN POLÍGONO A

B

+

C

+

+

V2

V1

A’

V3

B’

C’

Fig.. 1 I1

A

I2

B

+

+

+

V1

Z1 A’

I3

C

V2

V3

Z2

Z3 C’

B’ Fig. 2

Conexión estrella V1

A’

+

A

V1

A’

A

A

+

+ V2 B’

C

C

+

’

V1

B

+

N

V3 C’

B’

B

+

V2

V3

V3

C

+

V2 N

+

+ C

B

Fig. 3

Conexión polígono

A’

V1 +

A

A’

V1 +

A

A

+ B’

V2 +

C

B’

V3 +

B

V1 +

C

V3 ’

B

V2

+

C

C

’

V3 +

V2

+

B

C

Fig. 4

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

Tensión de Fase o tensión simple “ Es la tensión existente entre un terminal de fase o una fase, y el punto neutro”. (es la que hay en cada una de las bobinas del generador o en cada impedancia del receptor).

Se representa por la letra V con un subíndice que corresponde a la fase:

V1, V2, V3 o VAN, VBN, VCN o VF

Intensidad de Fase o intensidad simple “ Es la que suministra cada una de las bobinas del generador o la que consume cada uno de los receptores de la carga”. (es la que circula por cada fase del generador o del receptor) Se representa por la letra I con un subíndice que corresponde a la fase:

I1, I2, I3 o IF

Tensión de Línea o tensión compuesta “ Es la tensión existente entre dos conductores de línea o entre dos conductores de fase” ( no el neutro).

Se representa por la letra V con dos subíndices que indican los puntos entre los que se mide la tensión: V12, V23, V31 o VAB, VBC, VCA o VL Intensidad de Línea o intensidad compuesta “ Es la que circula por cada conductor de la línea que une el generador y las cargas”. Se representa por la letra I con un subíndice que corresponde al conductor de línea:

I1, I2, I3 o IL

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

SISTEMA BIFÁSICO  A

N

B

B’

S

A’ Fig. 1

V AA' = VAA’ 0º

vAA’ = 2 V sen t vBB’ = v(t)

vAA’

2 V sen ( t  90)

V B B' = VBB’  90º

vBB’

VAA’

t 90º VBB’ Fig. 2

Sistema bifásico a 4 hilos A

I1

+ V1

Z1 2 A’ B

I1

I2 I2 VBB’

+ V2

VAA’

1

Z2

B’

Fig. 3

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

Sistema bifásico a tres hilos VBN

I1

A

VAB

+ V1

Z1 IN

A’ B’

N V2



Z2 +

VAN I1

I2

I2

IN

Fig.. 4

B

 45º

VBN

Tensiónes simples V AA'  V AN  V 1 = VF 0º; V B B'  V B N  V 2= VF  90º;

V1 Z1 V2 I2  ; Z2

I1 

I N  I1  I 2

Tensión compuesta 90º = 2 VF 45º V AB  V AN  V B N  VF 0º  VF  Si es equilibrado:

Z1  Z2  Z;

1 = 2 = 

I 1  IF   º;

I 2  IF   (90 + )º

Corriente por el neutro: I N  I 1  I 2 = IF   º + IF   (90 + )º = 2 IF   (  + 45)º

Potencia en el sistema Bifásico P. instantánea:

p (t) = v1(t) i1(t) + v2(t) i2(t) = p1 (t) + p2 (t) P. activa:

P = V1 I1 cos 1 + V2 I2 cos 2 = PF1 + PF2

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

S. equilibrado:

PF1 = PF2



P = 2 VF IF cos  = 2 PF

P. reactiva:

Q = V1 I1 sen 1 + V2 I2 sen 2 =  QF1  QF2 S. equilibrado:

QF1 = QF2



Q = 2 VF IF sen  = 2 QF

P. aparente:

S  P2  Q 2 S. equilibrado:

S  P2  Q2  2 VF  IF S = 2 VF IF

Q = 2VF IF sen 

 Figura. 1

P = 2VF IF cos 

P. compleja: 



S  SF1  SF"  VF1  I1  V F 2  I 2  P  j Q S. equilibrado:

S  2 VF I F cos   j 2 VF I F sen   2 VF I F   

P = 2 VF IF cos ;

S  P2  Q2  2  VF  IF

Q = 2 VF IF sen ;

S  2  VF  I F  

En función VL = 2 VF y de IN = P = VL IN cos ;

Q = VL IN sen ;

2 IF :

S  P2  Q2  VL  IN

S  VL  I N  

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

CONEXIÓN ESTRELLA - ESTRELLA CON NEUTRO

V1

R

+ V2 N

S

+

FASE R

IR

R’

Z

FASE S

IS

S´

Z

IN O

V3

T

+

IT

FASE T

N

NEUTRO

Z

T’ N’

GENERADOR

CARGA

T. simples o de fase VRN  V1  VF 0º

VSN  V 2  VF 120º

VTN  V3  VF 120º

VRN + VSN + VTN = 0

D. F. (s. directa) VTR

VTN

VSN

30º

60º

VRS VRS = VL VRN

VSN

Figura. 2

30º

30º

VRN = VF

VST

T. compuestas o de línea VRS = VRN + VNS = VRN  VSN = VF 0º  VF 120º = 3 VF 30º 90º; VST = VSN  VTN = 3 VF 

VTR = VTN  VRN =

VL = VRS  VF2  VF2  2VF2  cos 60º 

3 VF 150º

3 VF

VRS + VST + VTR = 0

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

D. F. (s. inversa) VST

VSN 30º Fig. 3 VRN 30º VTR

VTN

VRN = VF

30º

60º -VSN

VRS = VL

VRS

Corrientes V1

R

IR

Z

+

V2

S

IS

Z

+ N

V3

T

IT

Z

+ N

Figura 4

N

IR 

V RN VF  0º VF       IF    Z  Z Z

IS 

VSN VF   120º VF    ( 120º )  IF  (120º ) Z  Z Z

IT 

V TN VF 120º VF    (120º )  IF  (120º ) Z  Z Z IR + IS + IT = 0 = IN

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

D. F. (s. directa) VTN

VTR

VRS IT

VRS = VL 

IS

IR

VRN

VSN

30º 

Figura. 5

VRN = VF IR

VST

D. F. (s. inversa). VST VSN

IS Fig. 6 



VRN IR

VRN = VF 30º IR

IT VTR

VRS = VL

VRS

VTN

CONEXIÓN ESTRELLA - ESTRELLA SIN NEUTRO

V1 + V2 +

N V3

+ GENERADOR

R

IR

R’

Z

S

IS

S’

Z N’

T

IT

T’

Z CARGA

Con carga equilibrada en estrella las intensidades son las mismas exista o no el hilo neutro y los diagramas fasoriales son los obtenidos para el caso de cuatro conductores.

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

CONEXIÓN ESTRELLA TRIANGULO (Y-  ) VRN + VSN +

N

R

S

IR

R’ IRS

VRS

VTN

IS VST

VTR

Z Z

Z

S’ IST

ITR

+ T

IT

T’

VRN = VF 0º

VTR

VTN ITR

VRS

VSN = VF  120º 

VTN = VF 120º VRS = 3 VF 30º VST =

90º 3 VF 

VTR =

3 VF 150º

IST

VRN IRS

VSN Figura. 9 VST

I. de fase

I RS 

V RS VRS  30º VL    (30º  )  IF  (30  ) Z Z Z

I ST 

VST VST   90º VL    (90º)  IF  (90  ) Z Z  Z

I TR 

V TR VTR  150º VL   (150º )  IF  (150  )  Z Z Z I. de línea:

IR = IRS  ITR = IF (30º  )  IF (150º  ) = 3 IF     120º  ) IS = IST  IRS = 3 IF ( IT = ITR  IST = 3 IF (120º  )

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

D. F. (s. directa) IT VTR

ITR

VRS VRS

IS



IRS IST

VRN

30º IRS

-ITR

IR IR

VST

Figura. 10

D. F. (s. inversa) VST IS IST

VRN 30º

-ITR ITR VTR

IR IRS

IT

IRS

IR VRS

VRS Figura. 11

CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASICO DE UNA CARGA TRIFASICA

R

IR

+ VRN

Z

Fig. 12

N

IR 

V RN VF  0º VF      IF     Z Z Z

I S  I F  ( 120 º   ) ;

I T  I F  (120 º   )

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

CARGA DESEQUILIBRADA CONECTADA EN TRIÁNGULO IR R

IRS

VRS

IS

S VST

VTR

ZRS

ZTR

ZST

IST

ITR

T IT

VRS = VL 120º

VST = VL 0º

120º VTR = VL 

I. de fase:

VRS VRS  120º  ; Z RS   Z RS

I RS 

I ST 

VST VST  0º  Z ST ZST  

V TR VTR   120º  ZTR   ZTR

I TR 

I. de línea: IR = IRS  ITR;

IS = IST  IRS;

IT = ITR  IST

IR + IS + IT = 0 VRS

VRS

D. F. (R S T)

IRS

IRS  



ITR

IR

IT VST

-IST

VST

ITR

IST

-ITR

IS

Figura. 2

IST -IRS

VTR

VTR VTR

VTR D. F. (R T S)

-IST

ITR

IT

 IRS





VST

IST

-ITR Figura. 3

VRS

IRS

ITR IST

-IRS

VST IS

IR VRS

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

CARGA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA CON NEUTRO IR R IS

S

O

VRN VSN

T

ZR

ZS

IN

ZT

IT VTN

N

VRN = VRO;

IR 

VTN

VSN = VSO;

V RN ; ZR

IS 

VTN = VTO

V SN ; ZS

IT 

VSN

RST

RTS

IT  IS



VTN ZT

IS IN



 IN VRN

IT

IR



VRN

 IR

Figura. 5 VSN

VTN

IR + IS + IT = IN

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SISTEMAS TRIFÁSICOS

CARGA DESEQUILIBRADA EN ESTRELLA SIN NEUTRO IR R I1

VRS

IS

ZR

ZS

S

O

I2

VST

ZT

IT

T

VTN  VTO

VSN  VSO;

VRN  VRO; Malla R O S:

V RS  ZR  I1  ZS (I1  I 2 )

(1)

Malla S O T:

VST  ZS (I2  I1 )  ZT  I2

(2)

Resolviendo el sistema se obtiene...