Tema 6 Transf Z - tema PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32 1 Transformata Z  1. Determinați semnalul discret (funcția original) care are transformata Z: a) 2231110 3 1zz Fz zzz ; b)  321573zz Fz zzz ; 2. De...

Description

TransformataZ  1.Determinațisemnaluldiscret(funcțiaoriginal)carearetransformataZ: a) F  z  

b) F  z  

z 3 z 2  1 

 z  1 10 z 2  3 z  1 z z 1  3

z  5 z2  7 z  3

;

;

 2.Determinațitermenulgeneralalșiruluidefinitprinrecurența: a) y  t  2  y t 1  6 y t  t, y  0   0 , y 1  0 b) y  t  2  4 y  t  1  4 y t  3t , y  0  0 , y 1  2  c) y  t 1  2 y  t  2u  t , y  0  1   3.Rezolvațiurmătoareleecuațiicudiferențefinite: 2 a)  y  t   4 y  t   0 , y  0  1 , y 1  3 

b) 2 y t   y  t   2 y  t   0 , y  0  1 , y 1  5  c)  2 y  t   y  t   2 y  t   5 t , y  0  1 , y 1  1 3 d)  y  t   7 y  t   6 y  t   t , y 0   0 , y 1  0 , y  2  1  t

e) 2 y  t   y  t   4 y  k   5t k , y 0   1 , y 1  3  k 0

 Indicațiișirăspunsuri: 1. FolosimproprietateadeinversareatransformateiZ; a)Considerămfuncția g  z  F  z   z

t 1



z t   3z 2  1

 z 1 10 z

2

 3 z 1

carearepoliisimpli z1  1 , z2  t

1 și 2

2 1 1 2   1 z 3   ;Secalculează Res g  z   , Res g  z    t 1 și Res g  z    t 1 .Seobțineastfel 1 z 1 3 z1 5 2 3 5 z  2

5

t

f t  

2 1 2   1 2  t 1   t 1 ;b) z3  5 z2  7 z  3   z 1  z  3 șiconsiderămfuncția 3 2 3 5

1 

z t  z 1 

g  z   F  z  z t 1 

carearepoluldeordindoi z1 1 șipolulsimplu z 2  3 ;Secalculează

 z  12  z  3 Res g  z   t  1 , Res g  z   3 t .Seobțineastfel f  t     t  1  3t ; z 3 z 1

 2.a)–c)Sefoloseșteproprietateadetranslațielastânga. a) F  z 

zt z t 1 g z F z z .Seasociază    ,cu z1  1pol     2  z  1 2  z  2 z  3  z  1  z  2 z  3

deordindoișipoliisimpli z2  2 și z3  3 .Reziduurilecorespunzătoaresunt: Res g  z    z 1

t 3  , 4 16 t

t

2t  3 .Termenulgeneralalșiruluieste y t   4t  3  2t   3 ; Res g  z  ,Res g  z     z 2 80 5 z 3 4 5 80 b) F  z 

z  2 z  5

 z  3 z  2 2

.Seasociază g  z   F  z   z

t1



t z  2 z 5

,cu z1  2 poldeordindoi

2

 z  3 z  2 și z2  3 polsimplu.Reziduurilecorespunzătoaresunt: Res g  z   3t , Res g  z  2 t1  t  2 .Termenul z 3 z 2 generalalșiruluieste y  t   3 t  2 t c) F  z 

1

 t  2  ;

zt  z  1 z  z  1 t1 ,cupoliisimpli z1  1și .Seasociază g  z   F  z   z   z 1  z  2   z  1 z  2 t

2  .Termenulgeneralal 2 g z   z2  2 .Reziduurilecorespunzătoaresunt: Res g  z   , Res z 1 3 z 2 3 t

2   2 . 3

șiruluieste y  t 

3.FolosimtransformataZafuncțieidiferențășiproprietateadeinversareatransformateiZ; a)Seobține F  z  

F  z 

z  z 1  z t  șidintabelultransformateiZavem y  t   3 ;b)Seobține z  2 z 3 z  3 2

z  z  4

șiseconsiderăfuncția g  z   F  z   z t   1

 z  1 z  2 

z1  1 , z2  2 ;Secalculează Res g  z     1 z 1

y t    1

t 1

2

g  z   F  z  z Res g  z   z  1

t 1

t 1



;c)Seobține F  z  

z t   z 2  5 z  1

 z  5 z  1 z  2

t1

t1 , Res g  z  2 .Seobțineastfel z 2

z  z2  5 z  1 

 z  5 z 1 z  2 

șiseconsiderăfuncția

carearepoliisimpli z1  1 , z2  2 și z3  5 ;Secalculează

7 5 5t t g z   2t 1și Res g  z   .Seobțineastfel   1 , Res z 2 z 5 18 18 18

2 

t z   z  4 carearepoliisimpli  z 1 z  2 

t

y t  

7   1  5t  5  2t 1  z2 ;d)Seobține F  z   șiseconsiderăfuncția 2 18  z  1  z  3 z  2  z t 1

g  z   F  z   z t 1 

2

 z  1  z  3 z  2

carearepoliisimpli z1  3 , z 2  2 șipoluldublu z3 1 ;Se t1

calculează Res g  z   z 1

 2 6t  7 , Res g  z   45 36 z  2

t 1

y t  

6t  7  2   36 45

g  z  F z z Res g  z   z 6

t 1





z

t 1

z 3

1  z  1 z  5 șiseconsiderăfuncția 3t ;e)Seobține F z   20  z  1 z  6

  z  1 z  5 

 z 1 z  6 

carearepoliisimpli z1  1, z 2  6 ;Secalculează Res g  z   z 1

7 6 t  1 8 7 6t 1 . .Seobțineastfel y  t   5 5



3 

3 1 .Seobțineastfel 20 t

și Res g  z   

8 , 5...