Trabajo Final Estadistica Inferencial v2 PDF

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“Análisis de los medios de transporte más usados por estudiantes de la UTP en el 2019 en la Sede Arequipa”Integrantes:- Solano Lara Juan Carlos- Pauca Laos Jordan Jesus- Aguilar Chavarria Yenson StebenAsignatura: Estadística InferencialDocente: ROLANDO FREDY ICHPAS TAPIATurno: Noche2019-IÍNDIC1. INT...

Description

“Análisis de los medios de transporte más usados por estudiantes de la UTP en el 2019 en la Sede Arequipa”

Integrantes: - Solano Lara Juan Carlos - Pauca Laos Jordan Jesus - Aguilar Chavarria Yenson Steben Asignatura:

Docente:

Turno:

Estadística Inferencial

ROLANDO FREDY ICHPAS TAPIA

Noche

2019-I

ÍNDIC

1.

INTRODUCCION................................................................................................................................ 3

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................................................... 4 3

CARACTERISTICAS DE BASE DE DATOS..................................................................................... 5 3.1

Población:........................................................................................................................................ 5

3.2

Muestra:............................................................................................................................................ 5

3.3

Unidad de análisis:.......................................................................................................................... 5

3.4

Variables:......................................................................................................................................... 5

3.5

Tipo de Variables:........................................................................................................................... 5

4. ANALISIS DESCRIPTIVO...................................................................................................................... 6 4.1 ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA POR CADA VARIABLE DE ESTUDIO............6 4.1.1 Variable Cualitativa Nominal............................................................................................................ 6 4.1.2 Variable Cuantitativa-Continua........................................................................................................ 7 4.1.3

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL..................................................................................... 8

4.1.4

MEDIDAS DE DISPERSIÓN...................................................................................................... 8

5

ANALISIS INFERENCIAL.................................................................................................................. 9 5.1 Intervalo de confianza para la medía de una población:.................................................................9 5.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones........................................................10 5.3 Prueba de hipótesis para la media de una población....................................................................11 5.4 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales....................................................................12 5.5 Intervalo de confianza para la proporción de una población........................................................13 5.6 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones.............................................13 5.7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población...........................................................15 5.8 Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones.................................................16 5.9 Intervalo de confianza para la varianza de una población............................................................17 5.10 Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas poblacionales......................................18 5.11 Prueba de hipótesis para la varianza de una población..............................................................19 5.12 Prueba de hipótesis para la razón de dos varianzas poblaciones.............................................20 5.13 Prueba de bondad de ajuste. Para una distribución Binomial o Poisson.................................21 5.14 Prueba de independencia................................................................................................................. 22

6

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...................................................................................24

7

APENDICE........................................................................................................................................ 25

8

BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................. 27

1.

INTRODUCCION

En la actualidad, Los medios de transporte son el canal para interconecta las ciudades de nuestro país. Sin embargo, la actualidad afirma que el sistema de medios de transporte es de bajo estándar y por ello la queja de los usuarios. Por ello, decidimos analizar la opinión y uso que le da el estudiante de la UTP para comparar y analizar su comportamiento frente a los medios de transporte más utilizados en nuestra capital, ya que existen diferentes medios de transporte desde lo informal hasta los que cuentan con vías exclusivas para transitar y dependerá de la apreciación del estudiante cual es más de su preferencia. Este análisis nos ayudara a entender el comportamiento de los alumnos desde lo económico hasta el punto de vista que opten tener.

OBJETIVO DEL TRABAJO APLICADO El siguiente trabajo de investigación se realizó con el fin de describir, e interpretar inferencias mediante cálculos estadísticos sobre la preferencia que tienen los diferentes medios de transporte en los alumnos de la UTP sede Arequipa – Lima Centro. Por consiguiente, se busca aportar soluciones y propuestas para que las empresas puedan mejorar su servicio y aumentar la preferencia del consumidor. Objetivos Específicos: -

Determinar cálculos estadísticos inferenciales mediante muestras aleatorias.

Saber si las preferencias de uso de servicio de cada medio de transporte siguen una distribución binomial. Demostrar si existe dependencia entre los medios de transporte y los horarios de estudio mediante opiniones de la población. -

Aplicar los conocimientos adquiridos en la asignatura de Estadística Inferencial

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA



Nuestro planteamiento de esta encuesta es analizar el comportamiento del consumo de los medios de transporte por los alumnos de la UTP sede Arequipa.



Conocer el medio de transporte más usado para el traslado de los alumnos de la UTP.



Saber si existen diferencias entre el uso de medios de transporte en referencia al género.



Tener presente que medio de transporte es el más popular entre los alumnos encuestados.



Tener consideración de los medios de transporte menos usados y saber el motivo.

3 CARACTERISTICAS DE BASE DE DATOS 3.1

Población: Estudiantes de la UTP de los turnos mañana, tarde y noche en el ciclo 2019-I

3.2

Muestra: 60 estudiantes del turno noche de la UTP ciclo 2019-I en Sede Arequipa.

3.3

Unidad de análisis: Un estudiante de la UTP turno noche del Ciclo 2019-I en Sede Arequipa.

3.4

Variables: -

3.5

Edad Genero Distrito donde vive Grado de instrucción Tipo de medio de transporte utiliza Gasto promedio mensual en uso de transporte Calificación de transito Tiempo diario usado en el transporte

Tipo de Variables: Variables Edad Genero Distrito en donde vive Grado de instrucción Tipo de medio transporte que utiliza Gasto mensual en uso de transporte Calificación de orden de transito Tiempo aproximado de demora en transporte

Tipos de variable Cuantitativa discreta Cualitativa nominal Cualitativa nominal Cualitativa ordinal Cualitativa nominal Cuantitativa continua Cualitativa ordinal Cuantitativa discreta

4. ANALISIS DESCRIPTIVO 4.1

ELABORACIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIA POR CADA VARIABLE DE ESTUDIO. 4.1.1 Variable Cualitativa Nominal Pregunta: ¿Qué medio de transporte prefiere usar el alumno?

Fuente: Propia

Medios de transporte más utilizados 30.00% 25.00%

25.00%

Porcentaje

20.00% 16.00% 15.00%

9.00%

10.00%

5.00%

5.00%

3.00%

2.00% TAXI 0.00%

TRANSPORTE PUBLICO

METROPOLITANO

CORREDOR

AUTO PROPIO

OTRO

Del gráfico de frecuencias podemos interpretar      

Del total de estudiantes encuestados 25% prefieren usar el Metropolitano. Del total de estudiantes encuestados 16% prefieren usar el Corredor. Del total de estudiantes encuestados 9% prefieren usar el Transporte Publico. Del total de estudiantes encuestados 5% prefieren usar otros medios de transporte. Del total de estudiantes encuestados 3% prefieren usar su Auto Propio. Del total de estudiantes encuestados 2% prefieren usar Taxi.

4.1.2 Variable Cuantitativa-Continua Pregunta: ¿Cuánto gasta mensualmente en el uso de transporte hacia la UTP? Paso 1: Hallar el rango Paso 2: Hallar el número de intervalos Paso 3: Hallar la amplitud

R = 400-60=340 K = 1+3.322xlog(60)=6.9=7 C = R/K = 48,5

Fuente: Propia

Gasto promedio mensual de alumnos de la UTP 22 18

10

4 2 1 [60-108.5> [108.5-157> [157-205.5> [205.5-254> [254-302.5> [302.5-351>

3 [351-400]

Del gráfico podemos interpretar       

Del total de estudiantes encuestados 22 gastan 60 a 108.5 soles en el uso de transporte. Del total de estudiantes encuestados 18 gastan 108.5 a 157 soles en el uso de transporte. Del total de estudiantes encuestados 10 gastan 157 a 205.5 soles en el uso de transporte. Del total de estudiantes encuestados 4 gastan 205.5 a 254 soles en el uso de transporte. Del total de estudiantes encuestados 2 gastan 254 a 302.5 soles en el uso de transporte. Del total de estudiantes encuestados 1 gastan 302.5 a 351 soles en el uso de transporte. Del total de estudiantes encuestados 3 gastan 351 a 400 soles en el uso de transporte.

4.1.3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL fi∗xi

∑ n−1

Media:

=

8984.25 =152 59

El promedio de gasto de los alumnos encuestados es de 152 soles.

( 3018−22 )

108.5 + 340∗

Mediana:

= 260

El 50% de alumnos encuestados tienen menos de 260 de gasto en soles Y el otro 50% supera los 260 de gasto en soles.

0 ( ( 22−022) +(−22−18 ))

108.5 + 340∗

Moda:

= 396

La cantidad de gasto más recurrente de los estudiantes encuestados es de 396 soles.

4.1.4 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Varianza:

(xi−X )2 352659.83 =¿ n−1 59 ¿ ∑

= 5977.285

Significa que 115820.39 soles es las desviaciones cuadráticas.

√ 5977.285

Desv. Estándar:

= 77.31

Significa que 340 soles es la dispersión promedio de todos los puntos de los datos alrededor de su media.

Coef. De variación:

CV =

77.31 ∗100 = 50.86% 152

Significa que su desviación estándar mide un 50,86% respecto a su media.

5

ANALISIS INFERENCIAL 5.1 Intervalo de confianza para la medía de una población: Se extrajo una muestra aleatoria de 60 habitantes, los cuales fueron encuestados para conocer el conocer cuánto es el gasto mensual en el uso de los medios de transporte más usados por los estudiantes de UTP. En Lima centro, se obtuvo una media de 152 con una desviación estándar muestral de 77.31. Se quiere calcular un intervalo de confianza del 95% para la media de la población.

DATOS:

(1-α) =0.95

X=152

α =0.05

n=60

α/2=0.025

s=77.31 α=95%

Reemplazando los datos a la fórmula: IC:

152−1 . 96 ×

77 . 31 77 . 31 ≤ µ≤ 152+1 .96 × √ 60 √ 60 [132.437 ≤ μ ≤ 171.562]

INTERPRETACIÓN: Con un nivel de confianza del 95% existe evidencia estadística para afirmar que la media poblacional del gasto en medios de transporte de las personas encuestadas está comprendida entre 132.44 y 171.56 soles

5.2 Intervalo de confianza para las medias de dos poblaciones. Se necesita determinar si hay diferencia entre el gasto de estudiantes hombres y mujeres en la Sede Arequipa. Por lo cual, se sabe que las desviaciones muéstrales son 456 y 252 respectivamente. Para eso se usa dos muestras aleatorias de 30 hombres y 30 mujeres y la media del sueldo fue 1235 y 1085 respectivamente. Se requiere determinar un intervalo de confianza del 95% para determinar si la media de los gastos de los hombres es mayor al de las mujeres.

DATOS: Ҳ=1235 S1= 456 n1=30

X 2 =1085

(1- α)=0.95

S2= 252

α =0.05

n2=30

α/2=0.025

α= 95% Z α/2=

∓1.96

Reemplazando los datos en la fórmula:

¿ (1235−1085)+¿−¿ (1.96)

√

456 2 2522 + 30 30

[− 36.437≤ µ1−µ 2 ≤336.437 ]

INTERPRETACIÓN: Con un nivel de confianza del 95% existe evidencia estadística para afirmar que el gasto promedio de hombres es similar al de las mujeres, ya que no tiene una diferencia significativa.

5.3 Prueba de hipótesis para la media de una población Se sabe que promedio poblacional del gasto de los estudiantes es de 272.50, para ello se tomó una muestra de 60 estudiantes de la UTP sede Arequipa, encontrando un gasto promedio de 152 con una desviación de 77.31 ¿Se puede inferir con un nivel de significancia de 5% que el gasto muestral es menor que el gasto poblacional? DATOS: µ=272.50 x= 152 s=77.31 n=60 α=0.05 1) H0= µ ≥ 272.5 H1= µ ¿ 272.5 2) α = 0.05 3)

Reemplazando los datos en la fórmula:

Z=

152−272.5 =−12.073 77.31 √ 60 4)

Z(α)= -1.645 Como Z= -12.073 cae en la zona de rechazo 5) Se rechaza Ho

6) INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% no existe evidencia estadística para afirmar que el gasto es igual o mayor al gasto poblacional.

5.4 Prueba de hipótesis para dos medias poblacionales Se necesita saber si los gastos mensuales de estudiantes entre 30 mujeres y 30 hombres son diferentes, para ello se obtuvo una media de 1235 y 1085 con una desviación de 456 y 252 respectivamente. ¿ se podrá afirmar que μ 1> μ 2 ? Usar nivel de significancia de 5% DATOS: X1=1235

X2=1085

S1=456

S2=252 n1=30

1) H0= H1=

n2=30

µ1≤ µ2 µ 1> µ 2

2) α = 0.05 3)

Zc=

=1.5 4)

Z(1- α) = 1.645 Como Z=1.577 cae en la zona de aceptación

( 1235−1085 )−( 0 )

√

456 2 2522 + 30 30

5) Se Acepta Ho 6) INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para afirmar que el promedio del gasto de los estudiantes hombres es mayor al gasto de las mujeres.

5.5 Intervalo de confianza para la proporción de una población En una muestra aleatoria de 60 estudiantes de la UTP Sede Arequipa, el 56 % son estudiantes que usan Metropolitano para movilizarse. Vamos a calcular el intervalo de confianza para la proporción de la población de todos los habitantes que usan Metropolitano, con un nivel de confianza del 95 %.

DATOS: p = 0.56

q = 0.44

(1 - α) = 95 α = 0.05 α/2 = 0.025 Z(0.25) = 1.96 0.56 – 1.96 0.434

√

0.56∗0.44 60

<

π < 0.56 + 1.96

√

0.56∗0.44 60

≤ π ≤ 0.685

INTERPRETACIÓN: El intervalo de confianza para la proporción de todas las personas encuestadas que usan Metropolitano ∈[ 0.434 ; 0.685] .

5.6 Intervalo de confianza para las proporciones de dos poblaciones Ahora compararemos la proporción de los que usan Metropolitano y los que usan transporte público. Realizamos 2 muestras aleatorias, cada una de 30 personas, si las muestras revelan que 16 prefieren usar Metropolitano, y, por otro lado, 5 usan Transporte público. ¿Se puede inferir que existe una diferencia significativa en los que usan Metropolitano y los que usan Transporte público, con un nivel de confianza del 95%?

Metropolitano

Transporte Publico

p1 = 16/30 = 0.53

p2 = 5/30 = 0.17

n1 = 30

n2 = 30

q1 = 0.47

q2 = 0.83

(1 - α) = 0.95 α = 0.05 α/2 = 0.025 Z α/2 = ∓

1.96

¿ 0. 53∗0 . 47 0 .17∗0 . 83 IC ( π 1−π 2 ¿ = ( 0 . 53−0 . 17 ) +¿−¿ 1. 96 + 30 30 ¿

√

IC ( π 1−π 2 )=

[ 0.136 ; 0.583 ]

INTERPRETACIÓN: Entonces el intervalo de confianza al 95 % es: [0.136 ≤ π₁ – π₂ ≤ 0.583], dado que el intervalo de confianza no contiene al cero debemos concluir que las proporciones son diferentes π ₁ ≠π₂ y se concluye que π₁ ˃π₂. Esto quiere decir que si prefieren usar el Metropolitano.

5.7 Prueba de hipótesis para la proporción de una población. Sabiendo que la proporción poblacional de los estudiantes usan Transporte Público es del 50%. Un estudio nos dice que los que usan Metropolitano es más del 50%. Tomamos una muestra de 60 y nos dio que 32 usan Transporte publico ¿Se puede decir que más de la mitad usan Transporte público? Usar nivel de significancia de 5%. DATOS: n=60 P0 =0.5 P=32/60= 0.533 1) Ho: P≤0.5 H1: P>0.5 2) α = 0.05 3)

Reemplazando los datos en la fórmula:

4)

√

0.033 0.50 (1−0.50 ) =0.46 z= 60

Como Z=0.46 cae en la zona de aceptación

5) Se Acepta Ho INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% no existe evidencia estadística para afirmar que más del 50% de los de los estudiantes utilizan Transporte público.

5.8 Prueba de hipótesis para las proporciones de dos poblaciones. Se dice que los estudiantes se movilizan con transporte público en lugar de taxi. Sacamos 2 muestras aleatoria de 30 cada uno, en el primer grupo, 16 de ellos usan transporte público; y en la segunda muestra 5 usan taxi. ¿Se puede concluir que prefieren el transporte público en lugar de taxi? Usar nivel de significancia de 5%

DATOS: Transporte público:

X 1 = 16

TAXI:

X2 = 5

N1=30

N2=30

P1= 16/30=0.53

P2=5/30= 0.17

1) Ho: P1≤P2 H1: P1>P2 2) α = 0.05 3)

Reemplazando los datos en la fórmula:

PC= Z=

16 + 5 =0.35 30+30 0.53−0.17

√

(

1 1 + 0.35∗065 30 30

)

=2.923

4)

1.645 Como Z=2.923 no cae en la zona de aceptación 5) Se rechaza Ho INTERPRETACIÓN: Con un nivel de significancia de 5% existe evidencia estadística para afirmar que efectivamente existen más personas que usan Transporte público.

5.9 Intervalo de confianza para la varianza de una población Cambiando de estadístico, ahora queremos saber cuál es el intervalo de confianza para la varianza del gasto mensual de los estudiantes hombres, teniendo una muestra de 30.

DATOS: S= 36

(1- α) =0.95

n=30

α=0.05

gl= 30-1=29

α/2=0.025 A (1- α/2) =0.975

( ) α X ( , n−1 )=¿ 2

α X 2 1− , n−1 =45.722 2 2

16.047

2

2 (29 ...