Unidad didáctica 1 - Teoría PDF

Preview

Summary

Teoría ...

Description

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

UNIDAD DIDÁCTICA 1 Conceptos básicos

Esta versión pdf es un resumen de la Unidad didáctica 1 de MOF Virtu@l. Se recomienda trabajar directamente sobre el contenido digital, para disponer de todos los recursos didácticos diseñados para consolidar el proceso de aprendizaje.

Unidad didáctica 1

MOF

Matemática de las operaciones financieras

1

MOF

Matemática de las operaciones financieras Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

1.

Valor del dinero en el tiempo

2.

Capital financiero

3.

Comparación y elección de capitales financieros

4.

Ley financiera

5.

Suma financiera de capitales financieros

6.

Operación financiera

7.

Reserva matemática en una operación financiera

8.

Principios lógicos de valoración financiera

Unidad didáctica 1

Índice

2

Matemática de las operaciones financieras

MOF 1.

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

C

C = la cuantía del capital, medida en unidades monetarias (€, $, ₤, ¥, etc.)

t

t = el vencimiento en que dicha cuantía está disponible, medido en la unidad elegida para computar el tiempo (años, semestres, meses, días, etc.)

Por ejemplo, el bien A, cuyo valor se cifra en 1.000 € y su disponibilidad se sitúa en el año 2016 es un capital financiero, que se denota por (1.000 €, 2016); el bien B, cuyo valor se cifra en 1.050 € y su disponibilidad se sitúa en el año 2017 es otro capital financiero, que se denota por (1.050 €, 2017). Ambos capitales financieros se representan gráficamente como sigue:

Unidad didáctica 1

(C, t). Puede representarse gráficamente, en un eje de tiempos, como sigue:

3

MOF

Matemática de las operaciones financieras Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

Pero, ¿cuál de estos dos capitales se prefiere financieramente? A continuación, analizamos cómo se eligen o comparan distintos capitales con lógica financiera.

3.

COMPARACIÓN Y ELECCIÓN DE CAPITALES FINANCIEROS

Unidad didáctica 1

En la práctica financiera, empresas y particulares deben realizar, de forma habitual, comparaciones y elecciones entre diversos capitales financieros. En algunos casos la comparación se puede realizar de forma directa e inmediata. En efecto:

4

MOF

Matemática de las operaciones financieras Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

Ejemplo Supongamos que proyectamos al año 2018 el capital financiero (1.000 €, 2016) aplicando una ley financiera de capitalización y obtenemos el capital equivalente (1.120 €, 2018).

En este caso concreto, se ha aplicado la ley financiera de capitalización simple (que estudiarás en la unidad didáctica 2), a través de la siguiente expresión matemática: [1 + 0,06 . (2018 – 2016)] = 1,12 que nos permite proyectar al futuro 1 € y lo convierte en 1,12 € dos años después. Por tanto, si proyectamos 1.000 € resulta: 1.000 . [1,12] = 1.120 €

Unidad didáctica 1

Gráficamente:

5

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

Unidad didáctica 1

MOF

Matemática de las operaciones financieras

6

MOF

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

SUMA FINANCIERA DE CAPITALES FINANCIEROS

Unidad didáctica 1

5.

Matemática de las operaciones financieras

7

MOF

Matemática de las operaciones financieras Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

o l En la práctica existen muchos ejemplos de operaciones financieras: una imposición a plazo fijo en una entidad financiera, un préstamo personal, un préstamo hipotecario, un plan de ahorro, un arrendamiento financiero, un descuento de una letra, un seguro de vida, una cuenta de ahorro vivienda, etc. En todos estos casos se intercambian capitales financieros equivalentes, de acuerdo con una ley financiera pactada contractualmente. 6.3.

Clasificación

Existen distintos criterios para clasificar las operaciones financieras. Algunos de ellos son los siguientes: Según el número de capitales que intervienen en la operación: Operaciones financieras simples: formadas por un solo capital.

prestación

y

contraprestación

están

Operaciones financieras compuestas: prestación y/o contraprestación están formadas por varios capitales. Según la duración de la operación: Operaciones financieras a corto plazo: la duración de la operación financiera es inferior o igual a un año. Operaciones financieras a largo plazo: la duración de la operación financiera es superior a un año.

Operaciones financieras de capitalización: cuando la fecha de valoración de los capitales financieros es mayor o igual que el final de la operación. Operaciones financieras de descuento: cuando la fecha de valoración de los capitales financieros es menor o igual que el origen de la operación. Operaciones financieras mixtas: cuando la fecha de valoración de los capitales financieros está comprendida entre el origen y el final de la operación.

Unidad didáctica 1

Según la ley financiera que se utilice para valorar la operación:

8

MOF

Matemática de las operaciones financieras Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

Según el sentido crediticio de la operación: Operaciones financieras de crédito unilateral: el acreedor conserva esta posición durante toda la operación. Operaciones financieras de crédito recíproco: el acreedor pasa a ser deudor en algún momento de la operación.

7.

RESERVA MATEMÁTICA EN UNA OPERACIÓN FINANCIERA

7.1.

Concepto

La reserva matemática o saldo financiero de una operación financiera se calcula siempre en una fecha intermedia de su duración (entre el origen y el final de la misma) y es aquel capital que restablece, en esa fecha, la equivalencia financiera de los capitales de la prestación y de la contraprestación. Es un concepto de gran utilidad práctica, que se emplea frecuentemente en las operaciones contratadas en los mercados financieros. Por ejemplo, cuando un cliente de un banco quiere cancelar anticipadamente un préstamo, el prestamista calcula la deuda pendiente a través de la reserva matemática o saldo financiero de la operación. 7.2.

Métodos de cálculo

Existen varios métodos para calcular la reserva matemática de una operación financiera en una fecha determinada: Método retrospectivo Método prospectivo

El método retrospectivo calcula la reserva matemática en función del pasado de la operación. Esto significa que, para su cálculo, sólo se van a tener en cuenta los capitales ya entregados por el acreedor y por el deudor hasta la fecha en que calculamos la reserva matemática. El método prospectivo calcula la reserva matemática en función del futuro de la operación. Esto significa que, para su cálculo, sólo se van a tener en cuenta los capitales pendientes de entregar por el acreedor y por el deudor a partir de la fecha en que calculamos la reserva matemática. El método recurrente calcula la reserva matemática en función de una reserva anterior previamente calculada.

Unidad didáctica 1

Método recurrente

9

MOF

Matemática de las operaciones financieras Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales UNIVERSIDAD DE VIGO

En la siguiente unidad didáctica retomaremos este concepto y lo aplicaremos a un ejemplo práctico para su mejor comprensión.

8.

PRINCIPIOS LÓGICOS DE VALORACIÓN FINANCIERA

La lógica de la Matemática financiera se sustenta en los siguientes principios, que son la base para su formulación axiomática: Principio de subestimación de los capitales futuros respecto a los presentes de igual cuantía Principio de proyección o sustitución financiera para capitales financieros Principio de productividad nominal Principio de equivalencia en toda operación financiera 8.1.

Subestimación de los capitales futuros respecto a los presentes de igual cuantía

Este principio significa que cuando tenemos que elegir entre dos o más capitales financieros de igual cuantía y distinto vencimiento será preferible aquél con vencimiento más próximo. 8.2.

Proyección o sustitución financiera para capitales financieros

Este principio significa que todo capital financiero tiene una proyección o sustitución financiera que es equivalente a ese capital en una fecha anterior o posterior a su vencimiento. 8.3.

Productividad nominal

Esta productividad de los capitales financieros se plantea al margen de la variación del poder adquisitivo del dinero. 8.4.

Equivalencia en toda operación financiera

Este principio significa que, en toda operación financiera, se verifica la equivalencia entre prestación y contraprestación, es decir, entre los compromisos totales del acreedor y del deudor.

Unidad didáctica 1

Este principio significa que los capitales de una operación financiera son siempre productivos, es decir, producen intereses (si se capitalizan) o producen descuentos (si se descuentan).

10...