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Etheorie Zusammenfassung inkl. Grafiken...

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Zusammenfassung Entscheidungstheorie Einführung Begriffe  Entscheidungstheorie untersucht, wie Entscheidungen in der Realität getroffen werden, und wie sie getroffen werden sollten.  Die deskriptive Entscheidungstheorie umfasst die Beschreibung und Erklärung realer wirtschaftlicher Entscheidungen.  Die präskriptive (normative) Entscheidungstheorie versucht aufzuzeigen wie Entscheidungen rational getroffen werden können.  Entscheidung = Auswahl einer von mehreren, einander ausschließenden Handlungsmöglichkeiten bzw. Alternativen Deskriptive Entscheidungstheorie  Deskriptive Theorien: Aussagesysteme, die im Rahmen empirischer Untersuchungen erarbeitet werden und die Wirklichkeit beschreiben und erklären sollen.  Ziel: Formulierung empirisch überprüfbarer Hypothesen über das Verhalten von Individuen und Gruppen im Entscheidungsprozess  erklärt individuelles Entscheidungsverhalten  liefert Informationen darüber, wie andere entscheiden: Grundlage zur Verbesserung von Entscheidungen  liefert Anhaltspunkte welche Anforderungen der normativen Theorien durch den Entscheider überhaupt erfüllt werden Normative Entscheidungstheorie  Überführung von Erklärungsmodellen in Entscheidungsmodelle, um Handlungsempfehlungen abzuleiten  Ziel: Formulierung von Entscheidungsmodellen und daraus abgeleiteten Empfehlungen  unterstützt individuelles Entscheidungsverhalten  liefert Infos darüber wie andere rational entscheiden würden: Grundlage für die Abschätzung der Folgen von Entscheidungen  ABER:  Voraussetzung: Überführung vorhandener Zielvorstellungen von Entscheidern in widerspruchsfreie Zielsysteme. Erforschung ist schwierig.  kann sehr komplex sein  in der Praxis oft nicht ohne Vereinfachung anwendbar  sollte möglichst allgemein anwendbar sein

Systematik und Bedeutung von Entscheidungsmodellen  Einteilung von Entscheidungsmodellen 1. Explizite vs. implizite Erfassung der Alternativen 2. Berücksichtigung einer oder mehrerer Zielgrößen 3. Einperiodig vs. mehrperiodig 4. Deterministisch vs. stochastisch  Bedeutung von Entscheidungsmodellen  vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit ( Vorteile: Kosten gering, Übersichtlichkeit)  dient Entscheidungsvorbereitung: endgültige Entscheidungen erfasst Aspekte, die nicht im Modell vorhanden sind  Subjektivität von Entscheidungsmodellen: subjektive Zielfunktion, individuelle Verfügbarkeit und Auffindung von Alternativen, subjektive Erwartungen, subjektive Vereinfachung im Modell  Maximierung in Entscheidungsmodellen vs. Anspruchsanpassung in der Realität:  Empirisch: Satisfizierung (Abbruch der Suche nach einer Lösung bei befriedigendem Zielwert) erklärt reales Verhalten besser als Maximierung  Implikation für normative Theorie: Satisfizierung im Meta-Bereich und Maximierung im Objektbereich des Entscheidungsmodells. Entscheidung als Prozess  Phasen: 1. Problemformulierung 2. Präzisierung des Zielsystems 3. Erforschung der möglichen Handlungsalternativen 4. Auswahl einer Alternative 5. Entscheidungen in der Realisationsphase  Phasen eng miteinander verknüpft Entscheidung und Planung  Planung: Gesamtentscheidung über verschiedene Handlungen in verschiedenen Bereichen zu verschiedenen Zeitpunkten sind zu treffen  Planung als zielgerichtete Abstimmung (Koordination) mehrerer Teilaufgaben, zwischen denen gegenseitige Abhängigkeiten (Interdependenzen) bestehen.  Abhängigkeiten können sich auf die Zeit oder auf Entscheidungsbereiche beziehen  Planung im Unternehmen: Relevanz zeitlicher und bereichbezogener Interdependenzen  Planung beinhaltet Entscheidung

Entscheidungstheoretische Fundierung der Betriebswirtschaftslehre Universelle Anwendbarkeit der Entscheidungstheorie  Entscheidungstheorie findet ihre Anwendung in allen Wissenschaften, in denen es um das Entscheiden und Handeln sowie um die die dahinter stehenden Motive geht.  Das entscheidungstheoretische Instrumentarium lässt sich dabei auf alle wirtschaftlichen Entscheidungen anwenden (im Grunde auf jedes Entscheidungsproblem) Entscheidungsmodelle in der BWL  Wesentliche Charakteristika wirtschaftlicher Entscheidungsprobleme sind: 1. Knappe Ressourcen 2. Wirtschaftliche Ziele, aber auch andere Ziele 3. Auswirkungen von Entscheidungen über mehrere Perioden 4. Ungewisse Zukunft 5. Mehrere beteiligte Personen, meist mit (partiell) konfliktären Zielen  Punkte 1. und 2. werden von Entscheidungsmodellen der BWL immer berücksichtigt  Wirtschaft = planvoll handeln, um bei Güterknappheit eigene Bedürfnisse zu befriedigen  Die Modelle werden durch die Optimierung von wirtschaftlichen Zielen unter Nebenbedingungen gelöst

Darstellung von Entscheidungsproblemen Die Basiselemente eines Entscheidungsmodells – Überblick  Die Basiselemente sind unterteilt in: 1. Zielfunktion 2. Entscheidungsfeld  Das Entscheidungsfeld ist weiter unterteilt in: 1. Handlungsalternativen 2. Ergebnisse 3. Umweltzustände Das Entscheidungsfeld  Handlungsalternativen:  Eine Alternative ist eine von mehreren, einander ausschließenden Handlungsmöglichkeiten. Alternativen lassen sich durch Ausprägung von Entscheidungsvariablen beschreiben  Bezeichnung:  , , … ,   = ℎ  Zwischen Alternativen und Zielen bestehen grundsätzlich Interdependenzen

 Ergebnisse:  Ein Ergebnis ist eine Wertekonstellation der Zielgrößen des Entscheiders  Bezeichnung: ,  =  ,  , … ,   = ℎ öß  Bei einer Zielgröße gilt  =   Umweltzustände:  Ein Umweltzustand ist eine Konstellation von Ausprägungen entscheidungsrelevanter Daten  Bezeichnung: # , # , … , #$ % = ℎ&'()ä  Entscheidungsrelevante Daten sind nicht durch den Entscheider beeinflussbare Größen  Erwartungen über die Umwelt werden über die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Zustände abgebildet  Bezeichnung: '+)% , =  ' % ∑% '% = 1  bei sicheren Erwarungen ist die Wahrscheinlichkeit des Zustandes = 1, alle anderen Zustände haben die Wahrscheinlichkeit 0  Unsicherheit = eintretende Umweltzustand nicht mit Sicherheit bekannt  Unsicherheit unterteilt sich in:  Unsicherheit im engeren Sinne = keine Einschätzungen verfügbar, wie wahrscheinlich welcher Umweltzustand ist  Risiko = subjektive und objektive Eintrittswahrscheinlichkeiten für Umweltzustände verfügbar (Objektiv sind fast alle Glücksspiele, subjektiv sind fast alle wirtschaftlichen Entscheidungen)  die gegensätzliche mögliche Erwartungsstruktur zu Unsicherheit ist Sicherheit  „Ellsberg Paradox“: Vermeidung von Situationen der Unsicherheit i.e.S. Zielfunktion  Ziele erfassen Konsequenzen der Alternativen, die für die Zufriedenheit des Entscheiders von Bedeutung sind  Bezeichnung:,  , … ,   = ℎ/' öß  Relevanz mehrerer Zielgrößen:  Bedürfnisse des Entscheiders tangieren mehrere Ziele, die nicht zu einem zusammengefasst werden können  Trotz der Relevanz nur eines Ziels wird dieses durch die Aufspaltung in mehrere Teilziele operationalisiert  Grundformen von Zielsetzungen:  Anstreben eines genau fixierten Wertes (Fixierung)  Anstreben eines bestimmten Anspruchsniveaus (Satisfizierung)

 Maximierung  Minimierung  Äquivalenz von Maximierung und Minimierung  Beziehungen zwischen Zielen:  Zielneutralität: Maßnahmen zur Verfolgung des einen Ziels haben keinen Einfluss auf das andere Ziel  Zielkomplementarität: Maßnahmen zur Verfolgung des einen Ziels erhöhen die Erreichung des anderen Ziels  Zielkonkurrenz: Maßnahmen zur Verfolgung des einen Ziels senken die Erreichung des anderen Ziels  Zielfunktion (macht Ziele vergleichbar):  Zielneutralität erlaubt die Separation von Entscheidungsproblemen  Bei Zielkomplementarität und Zielkonkurrenz sind die Ziele durch den Entscheider zu einer einwertigen Zielfunktion als Basis für die Bewertung der Handlungsalternativen zusammenzufassen  fast unterschiedliche Ziele zusammen, um eine entscheidungsregel ableiten zu können Verarbeitung von Zielen im Entscheidungsprozess (Anwendung Lagrange)  Zielfunktion bilden = Ergebnis der Berücksichtigung jedes Zieles auf eine von drei Arten:  Zielunterdrückung: Bildung einer Rangfolge unter den Zielen; nachrangige Ziele werden nur verfolgt, wenn mehr als eine Handlungsalternative das erstrangige Ziel erfüllen  Umwandlung eines Ziels in eine Nebenbedingung: für Ziele, für die keine Maximierung angestrebt wird; nicht gleichbedeutend mit Abwertung der Ziele  Explizite Erfassung in der Zielfunktion: Art und Stärke der Berücksichtigung der konkurrierenden Ziele legt die Austauschverhältnisse fest, die Abwägungsentscheidungen zwischen diese Zielen charakterisieren; einfachste Form ist die Lineare Zielgewichtung; Implizite Zielgewichtung durch Transformation von Zielen in die Demension eines Ziels, welches als Numeraire dient (Numeraire = Geld; Berücksichtigung nicht finanzieller Ziele durch Geldäquivalenten) Anforderung an Ziele  Bezeichnung und Schreibweisen:  Wird eine Alternative A einer anderen Alternativen B vorgezogen, so schreibt man  > 1,bei Indifferenz schreibt man ~1  Mit der Präferenzfunktion gilt:  3+, > 3+1, →  > 1  3+, = 3+1, → ~1  3+, < 3+1, →  < 1

 Ordnungs- und Transitivitätsaxiom  Ordnungsaxiom: Jeder Entscheider kann für jedes beliebige Ergebnis  und  angeben, ob  >  ~ <   Transitivitätsaxiom: Die Präferenzen eines Entscheiders sind in dem Sinne konsistent, dass bezügliche beliebiger Ergebnisse , (6 gilt:  7 > ( > 6 ) (8ℎ > 6  7~( ~6) (8ℎ~6  7 < ( < 6 ) (8ℎ < 6  Bedeutung der Axiome: Erfüllung der Axiome durch den Entscheider als notwendige Voraussetzung dafür, dass die Entscheidungstheorie Entscheidungshilfe gewähren kann  Verstöße gegen das Transitivitätsaxiom in der Realität aufgrund von „Füllbarkeitsschwellen“  gewährleisten Existenz einer ordinalen Nutzen- und Wertfunktion Zielfunktion, Nutzen- bzw. Wertfunktion, Präferenzfunktion  Zielfunktion (siehe vorher): Zusammenfassung von Zielen um eine Entscheidungsregel anwenden zu können/Ziele vergleichen zu können (z.B.: Autokauf und Ziele: Kaufpreis, Komfort, etc.  zusammenfassen um Entscheidung treffen zu können).  Nutzen- bzw. Wertfunktion: Weist Ergebnissen, d.h. Wertkonstellationen der Zielgrößen, Nutzenwerte zu (Ausprägung von Zielen). Hier sind die Ausprägungen in gleich Weise zusammenzufassen wie in der Zielfunktion (z.B.: Subjektiver Nutzen bzw. Wert eines Autos als Zusammenfassung von „Komfort“, „Kaufpreis“, etc. ).  Präferenzfunktion: Weist Alternativen Präferenzwerte zu, d.h. sie weist einer Alternative eine Maßzahl ihrer relativen Vorteilhaftigkeit zu. Hierzu müssen bei Unsicherheit die einzelnen Ergebnisse bzw. Nutzenwerte zu einem Präferenzwert zusammengefasst werden (z.B.: Unsicherheit über die laufenden Kosten  Definition von Umweltentwicklungen, Bestimmung der Werte für die Umweltentwicklung und Zusammenfassung der einzelnen Werte zum Präferenzwert des Autos).

Das Grundmodell der Entscheidungstheorie Darstellung  Grundmodell der Entscheidungstheorie besteht aus Zielfunktion und Ergebnismatrix  Darstellung für die Risikosituation und einer Zielgrößen (x=Z):

 Darstellung bei Sicherheit und mehreren Zielgrößen (z.B. Handyvertrag):

Beurteilung  Außerordentlich flexibler Bezugsrahmen  Konkrete Anwendung erfordert problemadäquate Präzisierung der Bausteine  zwingt den Entscheider dazu, sich über Alternativen und deren möglichen Ergebnisse Klarheit zu verschaffen  Darstellungsaufwand möglicherweise sehr hoch (Frage der Datenerfassungs- und Auswertungsmöglichkeiten).  Ausweg: Alternative Darstellungsformen, z.B. graphische Entscheidungsmodell (Cournot-Lösung im Monopol, Dean-Modell), mathematisch Programmierungsansätze (Produktionsplanung) Implizite Abbildung von Alternativen, Umweltzuständen und/oder Ergebnissen in Entscheidungsmodellen  Graphische Entscheidungsmodelle:  Beispiel: Idealpunktmodell  Mathematische Entscheidungsmodelle:  Beispiel: Lineare Programmierung

Entscheidungssituationen und Grundalgen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten  Begriffe:  Elementarereignisse sind einander ausschließenden, mögliche Ausprägungen des relevanten Umweltausschnittes  Ein Ereignis ist ein Teilmenge der Menge M aller Elementarereignisse  Menge M selbst: sicheres Ereignis  Leere Menge ∅: unmögliches Ereignis  Wahrscheinlichkeiten sind Zahlen, die den Ereignissen derart zugeordnet sind, dass jedem Ereignis : eine bestimmte Zahl '+:, entspricht und folgende Bedingungen des Axiomensystem von Kolmogorov erfüllt sind:  Nichtnegativitätsbedingung:  Alle Wahrscheinlichkeiten sind nicht negativ: w(:) für alle : ∈ OP% für mindestens ein s  Absolute Dominanz impliziert Zustandsdominanz, aber nicht umgekehrt: absolute Dominanz als strengeres Kriterium  Absolute Dominanz und Zustandsdominanz folgen unmittelbar aus dem Ordnungsund Transitivitätsaxiom Stochastische Dominanz erster Ordnung (SD1)  Konzept: Betrachtung zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen über x mit Dichtefunktion f(x) und g(x), sowie Verteilungsfunktionen F(x) und G(x).  f(x) SD1 g(x), d.h. die Wahrscheinlichkeitsverteilung f(x) dominiert die Verteilung g(x) im Sinne SD1, wenn gilt: M+ , ≤ 7+ ,∀(M+ , < 7+ ,3ü)) bzw. 1 − M+, ≥ 1 − 7+, (Gegenwahrscheinlichkeit)  Interpretation: die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Zielgrößenwert zu übertreffen, ist für f(x) größer als für g(x)  Graphische Veranschaulichung:

 Implikation:  Möglichkeit der Entscheider-unabhängigen Vorauswahl  f(x) SD1 g(x)  UV+, > U W +, Stochastische Dominanz zweiter Ordnung (SD2)  Konzept: f(x) SD2 g(x), d.h. die Wahrscheinlichkeit f(x) dominiert die Verteilung g(x) H \

im Sinne SD2, wenn gilt: NH H J]^

NH

JKL

JKL

XM +, − 7+,Y ≤ 0∀

Z[@ <

\ <  ZOH , und

XM+, − 7+,Y ≤ 0

H J]^

 Interpretation: Im Falle NH

JKL

XM+, − 7 +,Y = 0 und damit UV +, = UW +, g(x)

geht aus f(x) durch einen „Mean Preserving Spread“ hervor

 Graphische Veranschaulichung:

 Implikationen:  Im Falle f(x) SD2 g(x) zieht jeder rationale, risikoaverse Entscheider die Verteilung f(x) der Verteilung g(x) vor: Möglichkeit der Vorauswahl bei Risikoaversion  f(x) SD2 g(x)  V +, < W +,

Klassische Entscheidungskriterien _- Regel  Darstellung:

c$  Präferenzfunktion: Ф+ O, = a O aO = U+bO , = ∑ FFI '+# % , ∗  O%  Entscheidungsregel: Wähle diejenige Alternative  O∗ für die gilt: max (O = (O∗  µ-Regel und Dominanzkriterien

 Kein Widerspruch zwischen µ-Regel und absoluter Dominant, Zustandsdominanz und SD1  µ-Regel hat keinen Bezug zu SD2  Beurteilung:  Sehr einfache Entscheidungsregel, gut geeignet für alle betriebswirtschaftlichen Entscheidungsmodelle, … … falls Risikoeinstellungen der Entscheider nicht relevant sind, … falls Phänomene erklärt werden sollen, die nicht (primär) aufgrund der Risikoeinstellungen der Entscheider auftreten.  Als Entscheidungsregel für die Erklärung individueller finanzwirtschaftlicher Entscheidungen nur sehr begrenzt geeignet: Abbildung von Risikoeinstellungen als integraler Bestandteil der Modellbildung.

(µ,σ)-Prinzip  Darstellung:  Präferenzfunktion: Ф+ O , = Ф+a O , gO , aO =

U+bO ,(g O

Fc$

= +b O , = h '+# %, ∗ + O% − U+b O,,



FI

 Vor Treffen einer Entscheidung ist die Funktion Ф+a O , gO , zu präzisieren, so dass eine konkrete Entscheidungsregel vorliegt  Entscheidungsregel: Wähle diejenige Alternative  O∗, für die gilt: Ф+aO , gO, = Ф+a O∗ , gO∗,  Indifferenzkurven:  Grenzrate der Substitution: Ф+a, g, = mk



mj

=

nФ+o,p, no nФ+o,p, np

 Bei Risikoaversion gilt: 

iФ+j,k, ij

> 0,

iФ+j,k, ij

iФ+j,k, ik

μ +

iФ+j,k, ik

g = 0

mk

< 0, ) mj > 0

 Die Indifferenzkurven haben bei Risikoaversion einen steigenden Verlauf im (µ,σ)-Diagramm (positive Steigung). Analog: Sinkende Indifferenzkurven bei Risikofreude (negative Steigung), Indifferenzkurven als Parallelen zur σ-Achse bei Risikoneutralität.

 (µ,σ)-Prinzip und Dominanzkriterien:  Widerspruch zwischen (µ,σ)-Prinzip und allen Dominanzkriterien  Verdeutlichung am Beispiel der absoluten Dominanz (Vergleich zweier Alternativen):   :  > 0 mit Wahrscheinlichkeit p, 0 mit 1-p. Damit a = q ∗ , g =  ∗ rq+1 − q,   : sicher 0, damit a = 0, g = 0

 Bei Risikoaversion muss für die Präferenzfunktion gelten: iФ+j,k, ik

< 0. Sei Ф+, = 0 (Normierung).

iФ+j,k, ij

> 0,

 Je nach Spezifikation der Präferenzfunktion Ф+μ, g, existiert ein Wertepaar (x,p), für das Ф+, = Ф+μ  , g , < 0 wird  Analog bei Risikofreude

 Beurteilung:  Relativ einfache Entscheidungsregel, die vielfältige Möglichkeiten der Abbildung von Risikoeinstellungen bietet  Theoretisch nicht gut fundiert: Verstoß gegen Dominanzkriterien  Anwendung in einem konkreten Entscheidungsproblem erfordert immer vorherige Prüfung der Dominanz

Charakteristik und Anwendung des Bernoulli-Prinzip Charakteristik  Präferenzfunktion und Entscheidungsregel:  Nutzenfunktion: Zuordnung eines Nutzenwertes U( O% ) zu jedem möglichen ErgebnisO% der Alternativen O in Zustand # %  Präferenzfunktion: Ф+O , = UX&+bO ,Y, UX&+bO ,Y = ∑

&+O% ,

Fc$ , %I'+#F

∗

 Vor Treffen einer Entscheidung ist die Nutzenfunktion zu präzisieren, so dass eine konkrete Entscheidungsregel vorliegt.  Entscheidungsregel: s ,Y = UX &+  s∗ ,Y  Wähle die Alternative  O∗ , für die gilt: max U X& +

 Eigenschaften des Bernoulli-Prinzips:

 Anders als bei klassischen Entscheidungskriterien werden alle Ergebnisse und Eintrittswahrscheinlichkeiten explizit berücksichtigt. Problem: Komplexität bei großer Zahl von Zuständen.  Treffen von Entscheidungen in zwei Schritten: 1. Zuordnung von Nutzenwerten U(O% ) zu Ergebnissen O%. 2. Ermittlung der Erwartungswerte des Nutzens für alle Alternativen. Auswahl der Alternative mit dem höchsten Erwartungswert des Nutzens.  Das Bernoulli-Prinzip stellt keine Anforderungen an die Gestalt der Nutzenfunktion U(x). Damit Abbildung unterschiedlichster Präferenzen möglich.  Das Bernoulli-Prinzip ist axiomatisch begründet: Es folgt direkt aus einigen "Axiomen rationalen Verhaltens", einfachen Entscheidungspostulaten. Akzeptiert ein Entscheider diese, so sollte er nach dem Bernoulli-Prinzip entscheiden. Anwendung des Bernoulli-Prinzips  Kernprobleme der Anwendung:  Ermittlung eines Wahrscheinlichkeitsurteils über alle Zustände.  Ermittlung einer Nutzenfunktion.  Auswahl einer Handlungsalternative:  Ausgangspunkt: Grundmodell der Entscheidungstheorie. Darstellung der Alternativen, Ergebnisse und der Umweltzustände in einer Ergebnismatrix.

 Aufbauend darauf Ersetzung der Ergebniswerte durch Nutzenwerte U(O% ), so dass die so genannte Entscheidungsmatrix entsteht:

 Ermittlung der Nutzenfunktion:  Das Grundprinzip:  Ermittlung von U(x) durch Zerlegung realer, komplexer Entscheidungsprobleme in einfache, standardisierte Wahlsituationen, die als hypothetische Probleme gelöst werden.  Grundstruktur der hypothetischen Probleme: Abwägung nur dreier der möglichen Ergebnisse nach subjektivem Ermessen. Darauf aufbauend Ermittlung der Lösung des eigentlichen Entscheidungsproblems ohne weiteres subjektives Ermessen.  Eindeutigkeit der Nutzenfunktion: t +, = u ∗ &+, + v, u > 0 eine positive lineare Transfor Sei & t +,x = U+u ∗ &+\, + v , = mation der Nutzenfunktion U. Wegen U w& u ∗ U+&+\ , + v , gilt: Entscheider mit Nutzenfunktion U(x) bzw.& t +, treffen immer diese...