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tema 6Tema 6. Movimiento unidimensional con aceleración constante (MRU)IntroducciónEn el tema anterior iniciamos con la solución de problemas con aceleración constante en el eje horizontal. Ahora analizaremos como esta aceleración puede afectar ahora en forma vertical.Explicación6 Ecuaciones de movi...

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tema 6 Tema 6. Movimiento unidimensional con aceleración constante (MRU) Introducción En el tema anterior iniciamos con la solución de problemas con aceleración constante en el eje horizontal. Ahora analizaremos como esta aceleración puede afectar ahora en forma vertical. Explicación 6.1 Ecuaciones de movimiento con aceleración constante En el tema anterior utilizamos cinco ecuaciones básicas que nos permiten analizar el movimiento en línea recta con aceleración constante:

 Ahora estas ecuaciones podrán ser utilizadas en términos del eje y:

 En la siguiente sección podrás comprender qué valor de aceleración puede ser utilizado en este eje. 6.2 Movimiento Unidimensional: Caída libre y Tiro Vertical Todo objeto sobre la Tierra experimenta una fuerza común: la fuerza debida a la gravedad. Esta fuerza siempre se dirige hacia el centro de la Tierra (hacia abajo). En el vacío, todos los objetos caen con la misma aceleración (Tippens, 2011).

Galileo Galilei fue el primero en deducir el concepto de gravedad cambiando las creencias populares hasta ese entonces.

Imagen obtenida de http://www.istockphoto.com/

La aceleración debida a la gravedad es relativamente constante cerca de la superficie terrestre.

Por lo tanto, en las ecuaciones de aceleración constante podemos sustituir la variable aceleración por la variable gravedad:

 Y la convención de signos ahora sería:    

Una velocidad POSITIVA indica que un objeto se mueve hacia ARRIBA. Una velocidad NEGATIVA indica que un objeto se mueve hacia ABAJO. El valor de la GRAVEDAD en todo momento tiene que ser NEGATIVO. La posición inicial sería y=0. Cualquier valor de “y” significa que estamos por arriba de la posición inicial y cualquier valor negativo indica que estamos por debajo.

Existen tres casos en particular que es necesario discutir:   

Caída libre Tiro vertical hacia abajo Tiro vertical hacia arriba

En el primero, la caída libre, asumimos que la velocidad inicial del objeto es cero. Además, como nuestra posición inicial es cero, la velocidad final y la posición irán aumentando de forma negativa. Como ya habíamos indicado la gravedad debe de ser negativa siempre. Ejemplo: Si tenemos una pelota se encuentra en y=0 cuando t=0 y se suelta del reposo, vo=0. Cada segundo la gravedad va aumentando su velocidad negativamente, la cual puede ser calculada con la segunda ecuación:

Asimismo, la posición puede ser obtenida con la tercera ecuación:

Cada segundo podemos ir calculando como va aumentando su velocidad y su posición cambiando negativamente. En el segundo caso, el tiro vertical hacia abajo, suponemos que se lanza verticalmente hacia abajo un objeto, por lo tanto, la velocidad inicial es negativa ya que apunta al suelo. Al igual que en la caída libre, la posición inicial es cero, por lo tanto, la velocidad final y la posición irán también aumentando negativamente. Si a la misma pelota del ejemplo anterior, le damos una velocidad inicial de 2 m/s hacia abajo, podemos calcular su velocidad y posición después de un segundo nuevamente con las ecuaciones dos y tres:

Como podemos ver, gracias a que llevaba una velocidad inicial negativa, su velocidad es más negativa y se encuentra más debajo de la posición inicial, en comparación de la caída libre. En el tercer y último caso, el tiro vertical hacia arriba, un objeto se lanza verticalmente hacia arriba, por lo tanto la velocidad inicial es positiva. Ésta irá reduciendo poco a poco hasta llegar a un punto llamado altura máxima, donde la velocidad en ese instante es cero. A partir de ahí comienza a bajar, hasta que llega a la posición inicial, donde podría ser atrapada o continuar descendiendo, ahora están en una posición por debajo de la inicial.

Tiro vertical hacia arriba. Fuente: Tippens, P. (2011). Física: Conceptos y aplicaciones (7ª ed.). México: McGraw Hill. Sólo para fines educativos.

En la figura anterior podemos observar que la pelota tiene una velocidad inicial positiva de 20 m/s. A medida que el tiempo transcurre la velocidad de la pelota empieza a decrecer, debido a que la gravedad es siempre negativa. La velocidad es cero en la altura máxima, que sucede a las 2.04 s. La pelota comienza a caer ahora incrementando poco a poco su velocidad ahora de forma negativa debido a la gravedad, hasta que llega al punto de inicio. Es importante señalar que hasta el momento la posición en cualquier instante es positiva, ya que estamos por encima de la posición inicial. Una vez que la pelota cruza la posición inicial, ahora su posición es negativa. Para calcular la altura máxima en un problema de tiro vertical hacia arriba, lo primero que tenemos que hacer es encontrar cuando sucede ésta, es decir en qué instante de tiempo. Para ello debemos suponer que la velocidad en ese instante que buscamos es cero. Igualamos esto en la segunda ecuación:

Una vez que sabemos en qué instante sucede esta altura máxima, ahora encontramos el valor de esta con la tercera ecuación:

Algunos datos interesantes sobre el tiro vertical hacia arriba son:  

La pelota tarda en subir lo mismo que tarda en bajar a la posición inicial. En el ejemplo anterior tardaría el doble del tiempo de la altura máxima, es decir 4.08 s. La velocidad de la pelota al regresar al punto de inicio es la misma pero negativa, en el problema anterior la velocidad inicial fue +20 m/s, por lo tanto, regresa al mismo punto con -20 m/s.

Recuerda que es importante que identifiques siempre tres variables para que con ayuda de las ecuaciones de aceleración constante encuentres las otras dos. Ten cuidado y verifica bien las unidades, ya que también puedes trabajar en el SUEU, donde utilizarás pies. Cierre En este tema volvimos a utilizar los conceptos de movimiento uniformemente acelerado ahora en forma vertical, todo en torno al concepto de aceleración de la gravedad, donde esta constante nos permite predecir cómo se comportará un cuerpo que cae o se mueve verticalmente....